La función inversa

El concepto de función inversa: Que la función acepta cada uno su importancia en el único punto de su área de identificación (esta característica se denomina reversible ). Entonces, para cada número ( de un conjunto de valores de la función ) existe un único valor (desde la definición de la función ), de tal manera que, . Considere una nueva función que a cada número pone en la asignación de un número , es decir . En este caso, la función se llama inversa a la función .

Propiedades de la función inversa

1. El alcance de la definición de la recta de la función es un conjunto de valores invertida, y muchos de los valores de la recta de la función - el ámbito de la definición de vínculo de retroceso.
2. Si la función aumenta (disminuye) en un cierto intervalo, se tiene una función inversa en este intervalo, que crece, si la función directa aumenta y disminuye, si la función directa de lo que viene.
3. Los gráficos de la recta y de la función inversa son simétricas respecto de la recta (bisectriz del primer y tercer coordenadas de las esquinas)

Ejemplos de funciones inversas

Ejemplo encontrar la función inversa

Ejemplo: Encontrar la función inversa de la función:

Solución: Hallemos donde la función especificada aumenta y disminuye, . Entonces, si la función crece cuando disminuye la función.

En cada uno de estos espacios y escribamos la fórmula de la función inversa. Porque , entonces .

De aquí , es decir, si y si . Al modificar la designación en la tradicional, se obtiene: para la función de la inversa de la función de la función , y la función inversa, la función se .