Визначений інтеграл

Означення:Якщо функція визначена на відрізку і то визначеним інтегралом від функції на відрізку називається число, що дорівнює границі інтегральної суми де

тобто

де i

Побудова інтегральної суми на прикладі визначення площі криволінійної трапеції

Нехай на відрізку задано невідємну і неперервну функцію

Визначений інтеграл

Щоб визначити площу криволінійної трапеції (обмеженої кривою віссю прямими і ), розбиваємо відрізок точками

на частин, вибираємо на кожному з одержаних часткових відрізків довільну точку обчислюємо значення функції в цих точках і складаємо суму де

Ця сума дорівнює сумі площ заштрихованих прямокутників і називається інтегральною сумою.

Якщо тепер число точок розбиття необмежено збільшується і довжина максимального (найбільшого) часткового відрізка розбиття прямує до нуля, і при цьому величина прямує до певної границі що не залежить від способу розбиття і вибору точок на часткових відрізках, то величину називають площею криволінійної трапеції, тобто

Формула Ньютона - Лейбніца

Якщо функція визначена і неперервна на відрізку і — будь-яка її первісна (тобто ), то

Приклад. Оскільки для одна з первісних то

Основні властивості визначеного інтеграла

  1. Якщо інтегрована на і то

Версії іншими мовами:
Поділитися з друзями:
Залишити коментар: