Дослідження функції, побудова графіка функції

Приклад.

  1. Область визначення
  2. Парність, непарність, періодичність
  3. Функція ні парна, ні непарна і не періодична

  4. Перетин з осями координат
  5. або

  6. Похідна і критичні точки
  7. або

  8. Проміжки зростання, спадання і точки екстремуму (і значення функції в цих точках)
  9. Дослідження функції

  10. Поведінка функції на кінцях області визначення і асимптоти графіка функції (вертикальні, горизонтальні і похилі)

    Дослідження функції

    При зліва

    При справа

    Отже, вертикальна асимптота

    Оскільки

    то при тоді тобто похила асимптота

  11. Друга похідна і дослідження функції на опуклість і угнутість
  12. Знайти точки перегину (якщо вони існують) і значення в точках перегину

    Оскільки то знак другої похідної може змінюватися лише в точці

    Дослідження функції

  13. Якщо необхідно, знайти контрольні точки, що уточнюють поведінку графіка
  14. Дослідження функції

  15. На основі проведеного дослідження будуємо ескіз графіка функції
  16. Дослідження функції

Версії іншими мовами:
Поділитися з друзями:
Залишити коментар: