Степенева функція

Означення: Функція вигляду , де n — будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією

Властивості степеневої функції (при )

a) n — натуральне b) n — ціле відємне c) n — не ціле

  1. Область визначення
  2. a)

    b)

    c) при

    при

  3. Множина значення
  4. a) при n парному

    при n непарному

    b) при n парному

    при n непарному

    c) при

    при

  5. Парність, непарність
  6. a),b) при n парному — парна

    при n непарному — непарна

    c) ні парна, ні непарна

  7. Періодичність
  8. не періодична

  9. Перетин з осями координат
  10. a)

    b) немає

    c) при

    при — немає

  11. Похідна
  12. Зростання і спадання
  13. a) при n парному — спадає, — зростає

    при n непарному — зростає

    b) при n парному — зростає, — спадає

    при n непарному — спадає, — спадає

    c) при — зростає

    при — спадає

  14. Екстремуми
  15. a) при n парному

    при n непарному — немає

    b) немає

    c) при

    при — немає

  16. Асимптоти
  17. a) немає

    b)

    c) при — немає

    при

  18. Опуклість та точки перегину
  19. a) при n парному — опуклість вниз

    при n непарному, ; ; 0 — точка перегину

    b) при n парному — ;

    при n непарному — ;

    c) при ;

    при

  20. Особливий випадок
  21. Якщо , то (при )

    Степенева функція

Графіки степеневих функцій

  • n — парне натуральне число
  • Степенева функція

  • n — непарне натуральне число
  • Степенева функція

  • n — непарне відємне число
  • Степенева функція

  • n — парне відємне число
  • Степенева функція

  • n — не ціле додатнє число
  • (зелений)

    Степенева функція

  • n — не ціле відємне число
  • (зелений)

    Степенева функція

    Розділ:
    Версії іншими мовами:
    Поділитися з друзями:
    Залишити коментар: