Квадратична функція, графік квадратичної функції

Означення: Квадратичною функцією називають функцію вигляду , де

Властивості квадратичних функцій

  1. Область визначення
  2. Множина значення
  3. при

    при

  4. Парність, непарність
  5. при — функція ні парна, ні непарна

    при — парна

  6. Неперервність і диференційовність
  7. Квадратична функція неперервна і диференційовна на всій числовій прямій

  8. Зростання і спадання, екстремуми
  9. при спадає на і зростає на , — точка мінімуму, — мінімум

    при зростає на і спадає на , — точка максимуму, — максимум

  10. Графіком квадратичної функції завжди є парабола, вітки якої напрямлені вгору при й униз при
  11. Координати вершини параболи:

    ; , де

    Вісь симетрії параболи

Графіки квадратичних функцій

Квадратична функція

Симетрія відносно осі

Квадратична функція

Графік функції стискається при або розтягується при відносно осі на кількість одиниць, що дорівнює числу а

Квадратична функція

Квадратична функція

Графік функції піднімається при або опускається при на кількість одиниць, що дорівнює числу c

Квадратична функція

Квадратична функція

Парабола перетинає вісь в точці с

Квадратична функція

Як побудувати графік квадратичної функції

І спосіб

  1. Обчислити абсцису вершини
  2. Підставити у рівняння і обчислити ординату вершини —
  3. Побудувати ескіз параболи (вигляду ) з вершиною у точці
  4. при — вітки вгору, при — вітки вниз

ІІ спосіб

  1. Розвязати квадратне рівняння
  2. Використовуючи елементарні перетворення графіків, виконати паралельне перенесення параболи
  3. (уздовж осі на , уздовж осі на )

Розділ:
Версії іншими мовами:
Поділитися з друзями:
Залишити коментар: