Делимость целых чисел, признаки делимости

Определение: Целое число делится на целое число , если существует такое число , что .

Число называется делителем числа , а число — кратным числу .

Свойства делимости

1. Если и , то .
2. Если и , и — любые целые числа, то .
3. Если и то .
4. Если и , тогда и — взаємопрості числа.

Признаки делимости

Признак делимости числа 2

Последняя цифра числа делится на 2 (четное).

Целое число , что делится на 2, называется четным, и его можно представить в виде , где .

Целое число , которое не делится на 2, называют нечетным, и его можно представить в виде , где .

Признак делимости числа на 3

Сумма цифр числа делится на 3.

Например, число 822. Оно не содержит тройки, однако сумма его цифр: делится на 3 нацело, следовательно по признакам делимости 822 делится на 3 .

Признак делимости числа 10

Число оканчивается на нулей.

Признак делимости числа 4

Число, выраженное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4.

Например, число достаточно большое для деления в столбик школьниками в 7 классе.

Однако потрібноо только проверить делимость на 4 двух последних цифр мы можем сделать вывод, что 88888824 имеет делителем четверку.

Признак делимости числа на 7

Правило делимости на 7 больших чисел. Число мысленно разбивают на блоки по три цифры, начиная с последней цифры. Согласно правила, если разница суммы блоков, стоящих на четных местах, и суммы блоков, стоящих на нечетных местах, делится на 7, то число делится на 7.

Например,

Проверим 273 по правилу

Это число "красиво" делится на 7. Таким проверить делимость числа на 7 и решить пример имеем возможность за несколькими правилами. Каждое из них имеет для ряда чисел определенные преимущества над другим, поэтому выбирайте, какой способ для Вас более понятен и быстрее.

Признак делимости числа 5

Последняя цифра числа равна 0 или 5.

Признак делимости числа 8

Число, выраженное тремя последними цифрами данного числа, делится на 8.

Признак делимости числа на 9

Сумма цифр числа делится на 9.

Признак делимости числа на 11

Разница между суммой цифр, стоящих на нечетных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на четных местах (считая справа налево), делится на 11.