第二衍生物，转折点

这一概念的第二衍生物

假定能 有一个衍生物 的所有点的一些时间间隔。 这一衍生物，又是一个函数 ，如果功能 是有区别的，其衍生物是所谓的第二衍生物 和记 (或 )

例。

概念凸，凹面和拐点的图表功能

让我们功能 上定义的时间间隔 ，并在点 具有有限的衍生物。 然后安排这种功能在这点 可以保持 切

如果在一些邻居点 的所有各点的曲线的函数的曲线图 的(除分 )的谎言上的切线，那么我们说，曲线(如功能)点 是凸(更确切地说，严格凸). 此外，它们有时说，在这种情况下的函数的曲线图 ，是凸下

 

 

如果在一些邻居点 的所有各点的曲线(除了一点 )躺下切，然后我们说的曲线(如功能)点 是potou(或者说，严格potou). 此外，它们有时说，在这种情况下的函数的曲线图，是凸起

 

 

如果点是 在x轴上有该财产，如果参数 通过曲线 从一个侧面切，然后点 是所谓的转折点的功能 点的曲线 点的拐的一个函数的曲线图

 

 

的拐点的一个函数的曲线图

拐点的功能

在一些邻居的一点 ：当 的曲线是下面的切，并且当 的曲线之上的切(或反之亦然)

研究功能的隆起，unott和拐点

例。

范围：

该职能是连续的每一点域的定义

存在的整个范围

时

 

 

在间隔 和间隔 的函数的曲线图 凸指导下 和在区间 的函数的曲线图 发给撞了

拐点： i (在这些点 的变化的迹象)

1. 找到 的范围 和间隔的功能是连续的
2. 找到第二衍生物
3. 找到一点内部的确定 或不存在的
4. 标记得点的范围，找到标志的第二衍生物和行为的功能，在每个时间间隔，分区域的定义
5. 来记录所期望的结果的研究(间隔凸和凹度和拐点)