La segunda derivada, el punto de inflexión de

El concepto de la segunda derivada

Que función tiene derivada en todos los puntos de un período determinado. Este derivado, a su vez, es función de Si la función es diferenciada, su derivada se llama segunda derivada de y representan (o )

Ejemplo.

El concepto de convexidad, concavidad y puntos de inflexión de la gráfica функцї

Supongamos que la función está definida en un intervalo y en el punto que tiene el final de la derivada. Entonces el gráfico de esta función en un punto se puede pasar la tangente

Si en un barrio de punto de todos los puntos de la curva de la gráfica de la función (excepto de punto ) se encuentran por encima de la tangente, entonces se dice que la curva (y la función en el punto es convexa (o más bien, estrictamente convexa). También, a veces, dicen, que en este caso, la gráfica de la función convertido abultamiento hacia abajo

 

 

Si en un barrio de punto de todos los puntos de la curva (excepto de punto ) están por debajo de la tangente, entonces se dice que la curva (y la función en el punto es угнутою (más estrictamente угнутою). También, a veces, dicen, que en este caso, la gráfica de la función convertido abultamiento hacia arriba

 

 

Si el punto en el eje de abscisas tiene la propiedad de que al pasar de un argumento a través de ella, la curva pasa por un lado de la tangente a otra, el punto se llama punto de inflexión de la función de punto de la curva es el punto de inflexión de la gráfica de la función

 

 

— el punto de inflexión de la gráfica de la función

— el punto de inflexión de la función

En un barrio de punto : si la curva por debajo de la tangente y la curva por encima de la tangente (o viceversa)

Estudio de la función de bulto, угнутість y el punto de inflexión

Ejemplo.

La definición del área:

Función continua en cada punto de su dominio

existe en todo el ámbito de la definición de

cuando

 

 

En el intervalo de y en el intervalo de la gráfica de la función se dirige abultamiento hacia abajo y en el rango de la gráfica de la función dirigido el abultamiento de arriba

El punto de inflexión: i (en estos puntos cambia de signo)

1. Encontrar el área de la definición y los intervalos, en los cuales la función es continua
2. Encontrar la segunda derivada de la
3. Encontrar internos de un punto de la definición, en los que o no existe
4. Señalar recibidos punto en la esfera de la definición, encontrar el signo de la segunda derivada y la naturaleza del comportamiento de la función en cada intervalo, en que se divide el área de la definición de
5. Anotar el resultado de la investigación (intervalos de convexidad y concavidad y puntos de inflexión)