El cálculo de superficies y volúmenes a través de un desarrollo integral

Tamaño de la curva de corte a

Tamaño de la curva de corte a, limitada calendario continua positiva en el tramo de la función, el eje y directos , y es igual a

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Ejemplo.Calcular el área de la figura limitada por las líneas de

Representando estas líneas, obtenemos la curva de trapecio

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

El área de la forma limitada de los gráficos de las dos funciones y directos y

Si en un determinado tramo de funciones continuas y tienen la propiedad de que para todo lo

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Ejemplo.Calcular el área de la figura limitada por las líneas de

Изобразим líneas deseadas y abscisas de sus puntos de intersección.

Abscisas de los puntos de intersección:

Entonces, según la fórmula

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Los volúmenes de los cuerpos

En el caso general

Si el cuerpo se encuentra entre las dos perpendiculares al eje de los planos que pasan por el punto y es

donde — área de sección transversal del cuerpo en un plano que pasa por el punto y es perpendicular al eje de la

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Para la rotación del cuerpo

Si el cuerpo recibe como resultado de la rotación alrededor del eje de la curva de corte a la cual se limita a calendario continua y невідємної de la función en el intervalo y directos , y lo

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

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