La secuencia de los números, el método de la inducción matemática

Definición: la Secuencia es variable, depende del número natural (es decir, la función natural del argumento).

miembros (elementos) de la secuencia de

Si los elementos son números reales, entonces la secuencia se numérica

Ejemplos

  • — la secuencia de pares de números naturales
  • — la secuencia de enteros de los números negativos
  • — una secuencia de números, de vuelta a los naturales
  • — la secuencia numérica

Las crecientes y descendentes de la secuencia de

Definición: Secuencia se la crecientesi cada uno su posterior miembro más de la anterior: (la primera secuencia en los ejemplos).

Definición: Secuencia se sale, si

El método de la inducción matemática

Se usa para la prueba de las alegaciones sobre numéricos de la secuencia o de expresiones que dependen de un número natural, en la redacción que explícita o implícitamente están presentes las palabras "para cualquier natural "

 

Esquema de la prueba de notificaciones mediante el método de la inducción matemática

 

  1. Comprobamos si esta afirmación con la (a veces comienzan con el )
  2. Suponemos que el valor nominal de la aprobación de la feria (la segunda opción — al )
  3. Ponemos (basándose en la suposición) la justicia de nuestra aprobación y
  4. Llegamos a la conclusión de que esta afirmación es válida para cualquier número natural (para cualquiera )

 

Ejemplo.

Demostrar:

 

Розвязання. Para la comodidad de la grabación, se denota

 

 

 

  1. Cuando se cumple la igualdad
  2. Suponemos que la igualdad es correcta cuando , es decir,
  3. Demostramos que la igualdad se cumple y si , es decir, demostramos que

     

    Teniendo en cuenta que recibimos
  4. Por lo tanto, dada la igualdad correcta para cualquier natural
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