El límite de la función en el infinito

Definición: Que la función está definida en toda la recta numérica. El número se llama en el límite de la función cuando , si alguno se hallare en tal número , que para todos los que cumplan con la condición , se ejecuta la desigualdad

Si , es decir, cuando grandes (módulo) de los valores de número difiere muy poco de los dígitos 0

 

Si el comportamiento de la función es diferente cuando y cuando , se consideran por separado (en la definición toman ) y (en la definición toman )

El límite de la secuencia de

Ya que la secuencia es una función natural del argumento , la definición de límite de una secuencia cuando concuerda con la definición de límite de una función cuando

Definición: un Número se le llama límite de la secuencia , si para cualquier existe tal número , que para todos , se cumple la desigualdad es decir,

Si , lo

Comparar el crecimiento de representación, степенной y logarítmicas funciones

  • Cuando

,

es decir,

Si , si la función crece más rápido que cualquier función , donde es un número natural

Gráficamente esta afirmación significa que cuando está lo suficientemente grandes valores de la gráfica de la función (donde ) se encuentra por encima de la gráfica de la función

  • Cuando

,

es decir,

,

En el caso de grandes ;

,

por lo tanto,

Si , la función crece más lentamente que la función (y más lenta que la función o la función )

Gráficamente esta afirmación significa que cuando está lo suficientemente grandes valores de la gráfica de la función está por debajo de la gráfica de la función (y más aún por debajo de los gráficos de las funciones )

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