Limit Funktionen in der Unendlichkeit

Definition: Lassen Sie die Funktion definiert auf der ganzen Zahlengeraden. Die Zahl heißt Grenzwert der Funktion bei , wenn für jeden gibt es eine solche Zahl , dass für alle , die Bedingung zu , wird die Ungleichheit

Wenn , dann gibt es bei den großen (modulo) Werten die Anzahl der sehr wenig Verschieden von der Zahl 0

 

Wenn das Verhalten der Funktion variiert bei und wenn , dann separat zu betrachten (in der Definition nehmen ) und (in der Definition nehmen )

Die Grenze der Sequenz

Da die Sequenz ist eine Funktion der natürlichen argument , das die Bestimmung der Grenze der Reihenfolge bei der vollkommen übereinstimmt mit der Definition der Grenzwert der Funktion bei

Definition: eine Zahl heißt Grenzwert einer Sequenz , wenn für jeden gibt es eine solche Zahl , dass für alle , wird die Ungleichheit dh

Wenn , dann

Vergleich von exponentiellen Wachstum, exponentiellen und logarithmischen Funktionen

  • Bei

,

das heißt

Wenn , dann bei der Funktion wächst schneller als jede exponentiellen Funktion , wo eine Natürliche Zahl

Grafisch ist diese Aussage bedeutet, dass bei ausreichend großen Werten wird der graph der Funktion (wo ) befindet sich über dem Diagramm Funktion

  • Bei

,

das heißt

,

Bei großen ;

,

deshalb

Wenn die Funktion steigt langsamer als die Funktion (und vor allem langsamer als die Funktion oder Funktion )

Grafisch ist diese Aussage bedeutet, dass bei ausreichend großen Werten wird der graph der Funktion befindet sich unter dem Graphen der Funktion (und noch mehr unter Funktionsgraphen )

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