Polynom. Division des Polynoms Polynom auf

Definition: ein Polynom von einer Variablen ist ein Polynom der Art wo — numerische Koeffizienten.

Definition: Wenn dann heißt das Polynom ein Polynom -TEN Grades bezüglich der Variablen .

Ein Mitglied wird als amtsältestes Mitglied des Polynoms a — seine Kostenlose Mitgliedschaft.

— Polynom Dritten Grades.

Identisch gleiche Polynome von einer einzigen Variablen

Definition: Zwei Polynom heißen identisch gleich, wenn Sie nehmen die gleichen Werte bei allen Werten der Variablen.

Eigenschaften тождественного Gleichheit von Polynomen einer Variablen

  1. Wenn das Polynom identisch null ist (D. H. erwirbt Nullen bei allen Werten ), so werden alle Koeffizienten gleich null.
  2. Wenn zwei Polynom identisch gleich sind (D. H. Sie erwerben die gleichen Werte bei allen Werten ), dann sind Sie identisch (D. H. deren Grad gleich sind und die Quoten bei identischen Graden gleich).

Division des Polynoms Polynom auf

Definition: Wenn für zwei Polynomen finden Sie ein solches Polynom , , dann sagen wir, dass teilt sich auf .

Beispiel

Denn , das Polynom geteilt durch Polynom

Division ein Polynom auf das Polynom h остачею

Definition: Polynom geteilt durch Polynom h остачею, wenn Sie finden ein paar von Polynomen , dass , wobei der Grad des Rests kleiner als der Grad .

Wenn der Rest , das Polynom geteilt durch Polynom ohne Rest)

Beispiel

,

Division des Polynoms Polynom auf "Ecke"

Regel für die Division von Polynomen einer Variablen

  1. Platzieren die Mitglieder des Polynoms mit den absteigenden Stufen der Variablen.
  2. Teilen Senior-Mitglied von Dividend durch das älteste Mitglied Teiler.
  3. Das Ergebnis multipliziert mit dem Teiler und das Produkt Dividend subtrahieren.
  4. Mit der erhaltenen Differenz führen eine ähnliche Operation: teilen Sie das älteste Mitglied an das älteste Mitglied der Divisor und das Ergebnis wieder multipliziert man mit dem Divisor und so weiter. Dieser Prozess weiterhin geben, bis Sie eine Spur in eine null (wenn ein Polynom teilt sich in ein anderes) oder solange der Rest nicht erhalten Polynom, deren Ausmaß weniger Grad Teiler.

Theorem Vollendete

Den Rest der Division des Polynoms auf двочлен gleich

Folge: Wenn — die Wurzel des Polynoms (d.h. ), dann teilt das Polynom ohne Rest auf .

Beispiel

Den Rest der Division des Polynoms auf двочлен gleich , D. H. teilt sich auf ohne Rückstände.

Geteilt auf der "Ecke" oder Horner-Schema, so erhalten wir:

Abschnitt:
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