Systeme von Ungleichungen, Lösung von Systemen von linearen Ungleichungen

Das Konzept des Systems und seiner розвязків

Definition: Wenn die Aufgabe ist es eine Allgemeine Trennung von zwei (oder mehr) Ungleichungen mit einer oder mehreren Variablen, so sagt man, dass man розвязати System von Ungleichungen.

Definition: Розвязком System — ist der Wert der Variablen oder solch eine geordnete Menge von Werten зміниих, dass sofort erfüllt alle неравенствам System, das heißt розвязком System zwei oder mehr Ungleichungen mit einer unbekannten nennt man eine geordnete Menge eine Menge von zahlen, bei der Substitution in denen das System anstelle der unbekannten alle Ungleichungen verwandeln sich in einen richtigen numerische Gleichheit.

Definition: Розвязати ein System von Gleichungenfinden Sie alle Ihre Trennung oder beweisen, dass Sie es nicht sind.

Wenn das System keine Lösungen hat, dann ist es nicht kompatibel.

Ein Beispiel für Systeme von Ungleichungen

 

— das System der drei Gleichungen mit zwei Variablen

Paar dh — einer der розвязків System

Das Schema der Lösung von Systemen von Ungleichungen mit einer Variablen

  1. Розвязуємо jede Ungleichheit getrennt.
  2. Finden Sie alle gemeinsame Entkopplung der Daten von Ungleichungen.

Das Schema der Lösung von Systemen von Ungleichungen mit mehreren Variablen

  1. Розвязуємо System von Ungleichungen, wie ein System von Gleichungen, indem Sie für eine Weile, ein Zeichen der Ungleichheit auf das Gleichheitszeichen.
  2. Ändern Sie das Zeichen zurück und eine Allgemeine Trennung der Daten von Ungleichungen.

Beispiele für die Lösung der Gleichungssysteme

 

Lösung grafische Methode

Beispiel 1

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Bauen Grafiken

Mit dem Bau der Grafik sehen, dass die Graphen schneiden sich im Punkt

Antwort:

 

Lösung mit der Methode der Substitution

Beispiel 2

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Aus der ersten Gleichung Ausdrücken Und das resultierende Ausdruck ersetzen in der zweiten Gleichung des Systems:

Diesen Wert in den Ausdruck ersetzen

Antwort:

 

Lösung-Methode hinzufügen

Beispiel 3

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Sollten loszuwerden Variable gliedweise Multiplizieren die erste Gleichung des Systems auf 3, und die zweite – auf 2.

Fügen Sie die Gleichung gliedweise und erhalten:

Finden Sie den Wert aus der ersten Gleichung des Systems:

Antwort:

 

Anmerkung: In der Methode hinzufügen können Sie vermehren sich nicht nur auf die positiven zahlen, sondern auch auf negative.

In welcher Weise розвязувати ein System von Gleichungen bis zu Ihnen.

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