Bestimmtes Integral

Definition:Wenn die Funktion definiert auf der Strecke und dann bestimmte интегралом von Funktionen auf einem Intervall nennt man eine Zahl, die die Grenze der integrierten Beträge wo , f

das heißt

wo i

Der Aufbau der integrierten Summe am Beispiel der Bestimmung der gekrümmten Fläche des Trapezes

Lassen Sie sich auf ein Segment festgelegt неотъемлемою und eine kontinuierliche Funktion

 

Визначений інтеграл

Um zur Bestimmung der Fläche des krummlinigen Trapezes (begrenzte Kurve der Achse und den geraden, und ), brechen Schnitt Punkten

auf teilen, wählen Sie auf jedem der empfangenen partiellen Schnitte beliebigen Punkt berechnen wir die Werte der Funktion in diesen Punkten und bilden die Summe wo

Dieser Betrag entspricht der Summe der Flächen der schraffierten Rechtecken und wird als IC Summe.

Wenn nun die Anzahl der Punkte Gruppenwechsel unbegrenzt erhöht und die Länge der maximalen (größten) teilweise geschnittene Gruppenwechsel gegen null geht, und dabei der Wert neigt zu einer gewissen Grenze unabhängig von der Art der Partitionierung und Auswahl der Punkte auf Teil Strecken, dann den Wert nennen der gekrümmten Fläche des Trapezes, D. H.

Die Formel Von Newton - Leibniz

Wenn die Funktion definiert ist und kontinuierlich auf der Strecke und Ihre primitive (D. H. ), dann

Beispiel. Da eine der primitiven ist

Grundlegende Eigenschaften bestimmter Integrale

  1.  
  2. Wenn integrierte auf und dann

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