System von Gleichungen, Lösung linearer Gleichungssysteme

Das Konzept des Systems und seiner розвязків

Definition: Wenn die Aufgabe ist es eine Allgemeine Trennung von zwei (oder mehr) Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen, so sagt man, dass man розвязати System von Gleichungen.

Definition: Розвязком System — ist der Wert der Variablen oder solch eine geordnete Menge von Werten зміниих, dass sofort erfüllt alle Gleichungen des Systems, D. H. розвязком System von zwei oder mehr Gleichungen mit den unbekannten nennt man eine geordnete Menge eine Menge von zahlen, bei der Substitution in denen das System anstelle der unbekannten alle Gleichungen verwandeln sich in einen richtigen numerische Gleichheit.

Definition: Розвязати ein System von Gleichungen — finden Sie alle Ihre Trennung oder beweisen, dass Sie es nicht sind.

Wenn das System keine Lösungen hat, dann ist es nicht kompatibel.

Beispiele für Systeme

 

— ein System von zwei Gleichungen mit zwei Variablen

Paar dh —Lösung des Systems

— ein System von drei Gleichungen mit drei Variablen

Drei dh — einer der розвязків System

Schematische Lösung der Gleichungssysteme

Grafische Methode

1. Führen gleichwertiges zu konvertieren, so dass es einfach der graph der Funktion. Zum Beispiel:
2. Bauen Grafiken.
3. Finden Sie die Schnittpunkte der Graphen. Die Koordinaten dieser Punkte und es gibt розвязком dieses Systems von Gleichungen.

Die Methode der Substitution

1. Aus einer Gleichung des Systems Ausdrücken eine Variable durch die andere, immer wählen Sie eine bequeme Variable. Z. B. aus der Gleichung Ausdrücken Variable und nicht Umgekehrt.
2. Die Gefundene Wert Ersetze in eine andere Gleichung des Systems und erhalten eine Gleichung mit einer Variablen.
3. Розвязуємо die resultierende Gleichung
4. Die Gefundene Wert Ersetze in der Gleichung ausgedrückt, und finden Sie den Wert der zweiten Variablen.

Methode zur addition

1. Урівнюємо Quoten bei einer der Variablen, indem Sie auf членного Multiplikation der beiden Gleichungen auf Multiplikatoren, ausgewählte entsprechend.
2. Addieren (oder subtrahieren) gliedweise zwei Gleichungen des Systems, wodurch eine Variable.
3. Розвязуємо die resultierende Gleichung.
4. Ersetze die Gefundene Wert der Variablen in jeder der ursprünglichen Gleichungen.

Beispiele für die Lösung der Gleichungssysteme

 

Lösung grafische Methode

Beispiel 1

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Bauen Grafiken

Mit dem Bau der Grafik sehen, dass die Graphen schneiden sich im Punkt

Antwort:

 

Lösung mit der Methode der Substitution

Beispiel 2

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Aus der ersten Gleichung Ausdrücken Und das resultierende Ausdruck ersetzen in der zweiten Gleichung des Systems:

Diesen Wert in den Ausdruck ersetzen

Antwort:

 

Lösung-Methode hinzufügen

Beispiel 3

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Sollten loszuwerden Variable gliedweise Multiplizieren die erste Gleichung des Systems auf 3, und die zweite – auf 2.

Fügen Sie die Gleichung gliedweise und erhalten:

Finden Sie den Wert aus der ersten Gleichung des Systems:

Antwort:

 

Anmerkung: In der Methode hinzufügen können Sie vermehren sich nicht nur auf die positiven zahlen, sondern auch auf negative.

In welcher Weise розвязувати ein System von Gleichungen bis zu Ihnen.