Proportionen und Beziehungen, direkte und umgekehrte Proportionalität

Definition: Anteil nennt man die Gleichheit der beiden Beziehungen.

oder .

Die wichtigste Eigenschaft der Proportionen

Werk extrem Mitglieder Mitglieder der proportion ist gleich dem Produkt Ihrer durchschnittlichen Mitglieder: wenn

dann

Eigenschaften der Proportionen

  1. Werk extrem Mitglieder Mitglieder der proportion ist gleich dem Produkt Ihrer durchschnittlichen Mitglieder: .
  2. Jedes Mitglied ganz proportion ist gleich dem Produkt Ihrer durchschnittlichen Mitglieder, geteilt durch den ein anderes Mitglied ganz.
  3. In jedem Verhältnis kann man vertauschen oder nur die mittleren Glieder oder Extreme, oder auch jener, und andere gleichzeitig.

Beispiel des Verbleibs Anteil in der Mathematik

Wenn , dann

Im Verhältnis zu ändern stellenweise Mitglieder der mittlere oder Extreme Mitglieder, dann bekommen wir wieder die richtigen Gleichheit:

und

Abgeleitete Proportionen

Wenn die angegebene Anteil , das , was als abgeleitete Anteil.

Die am häufigsten verwendeten Derivate Proportionen

Maßstab

Definition: Maßstab — das Verhältnis des Abstands auf der Karte zur entsprechenden Entfernung auf dem eigentlichen Gelände.

Direkt proportionale Größen

Definition: Zwei Werte heißen direkt proportional, wenn mit Zunahme der Werte einer von Ihnen mehrmals einen anderen Wert steigt um den gleichen Faktor.

Aufgaben auf direkt proportionale Größen

Seite des Quadrats beträgt 3 DM. Wie ändert sich der Umfang des Quadrats, wenn seine Seite erhöhen 3 mal, 4 mal, 5 mal?

Seite des Platzes 3 DM, Umfang 12 DM

Seite Quadrat 9 DM, Umfang 36 DM

Seite des Platzes 12 DM, Umfang 48 DM

Seite des Platzes 15 DM, Umkreis von 60 DM

Bei der Vergrößerung der Seite eines Quadrats in 3 mal (war 3 DM, war — 9 DM), der Umfang stieg auch 3 mal (war 9 DM, wurde — 36 DM).

Ebenso bei der Vergrößerung der Seitenlänge des Quadrats ist 4-mal (war 3 DM, war — 12 DM), der Umfang stieg auch 4 mal (war 12 DM, wurde — 48 DM).

Fazit: bei der Vergrößerung des Platzes mehrmals, der Umfang steigt um den gleichen Faktor.

Seite des Quadrats direkt proportional zu seinem Umfang.

Zurück proportionale Größen

Definition: Zwei Werte werden als обенено proportional, wenn mit Zunahme der Werte einer von Ihnen mehrmals einen anderen Wert verringert sich um den gleichen Faktor.

Aufgaben wieder auf proportionale Größen

Der Abstand zwischen den zwei Ortschaften noch 160 km in welcher Zeit erreichen Sie von einem Dorf zum anderen, wenn die Geschwindigkeit 10 km/h erhöhen 2 mal, 4 mal, 8 mal?

Geschwindigkeit, km/h 10 Zeit, h 16

Geschwindigkeit, km/h 20 Zeit, h 8

Geschwindigkeit, km/h 40 Zeit, h 4

Geschwindigkeit, km/h 80 Zeit, h 2

Durch die Erhöhung der Geschwindigkeit in 2 mal (war 10 km/h — 20 km/h), Zeit zurückgegangen (gesunken) 2 mal (war 16 h, war — 8 Stunden).

Auch bei der Erhöhung der Geschwindigkeit 4-mal (war 10 km/h — 40 km/h), Zeit zurückgegangen (gesunken) 4-mal (16 h wurde 4 Stunden).

Fazit: bei einer Steigerung der Geschwindigkeit in ein paar mal, Zeit verringert sich in der gleichen Zeit.

Die Geschwindigkeit Umgekehrt proportional zur Zeit.

Zahlen proportionale zahlen , wenn Koeffizient der Verhältnismäßigkeit.

Abschnitt:
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