Kontinuität der Funktionen

Die Kontinuität der Funktion im Punkt

Definition: die Funktion heißt ununterbrochenen am Punkt , wenn , d.h. .

Kontinuität der Funktionen auf dem Intervall

Definition: Wenn die Funktion ist stetig in jedem Punkt einen Zeitraum , es wird eine kontinuierliche, auf Lücke .

Eigenschaften der Kontinuität der Funktionen

Ein Beispiel für die Kontinuität der Funktionen

— kontinuierliche Funktion (Polynom)

daher auf dem Intervall (0;1) es gibt einen Punkt , in dem die Funktion gleich 0:

Ein Beispiel für die Kontinuität der Funktionen

Methode Intervalle

Ein Beispiel für die Kontinuität der Funktionen

— kontinuierliche Funktion. Wenn

dann . Denn , es gibt einen Punkt , in dem .

Regel finden, die größten und kleinsten значенб Funktionen.

  1. Wenn ungebrochen auf відрузку видуальные erwirbt an den enden dieses Abschnittes Werte verschiedener Zeichen, das an einem gewissen Punkt dieses Abschnittes nimmt Sie den Wert null.
  2. Wenn auf dem Intervall - Funktion ist kontinuierlich und verwandelt sich nicht in null, in diesem Intervall die Funktion speichert eine dauerhafte Markierung.
  3. Funktion , ununterbrochene Uniform , nimmt alle Zwischenwerte zwischen den Werten dieser Funktionen im äußersten Punkten, das heißt zwischen und .
  4. Funktion , ununterbrochene Uniform , auf dieser Strecke begrenzt, d.h. es gibt zwei zahlen und , dass für alle Ungleichheit wird .
  5. Der Betrag der Differenz und das Werk ununterbrochen auf diesem Intervall-Funktionen — kontinuierliche auf demselben Intervall-Funktion. Privat zwei kontinuierliche Funktionen — kontinuierliche Funktion in allen Punkten, in denen der Nenner nicht перетвоюється auf null.
  6. Die Funktion, die inverse zu einer stetigen Funktion auf einem gegebenen Intervall, ist stetig auf diesem Intervall.
  7. Wenn die Funktion hat die Ableitung an dem Punkt , es ist eine kontinuierliche in diesem Punkt.

Einschleifpunkte

Definition: Punkt - Schnittpunkt-Funktion , wenn an der Stelle nicht die Bedingung, dass bei .

Beispiele für Funktionen, die einschleifpunkte

— einschleifpunkte alle ganzzahligen Punkte

— Schnittpunkt - 0

— Schnittpunkt - 0

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