Die zweite Ableitung, Wendepunkt

Das Konzept der zweiten Ableitung

Lassen Sie die Funktion hat die Ableitung in allen Punkten einer gewissen. Diese Ableitung wiederum ist eine Funktion von Wenn-Funktion ist eine differenzierte, dann ist Ihre Ableitung zweite Ableitung nennen und bezeichnen (oder )

Beispiel.

Der Begriff der Konvexität, Konkavität und Punkte Flexion Grafik функцї

Lassen Sie die Funktion definiert auf dem Intervall und an der Stelle hat die endgültige Ableitung. Dann an den Graphen dieser Funktion in einem Punkt kann eine Tangente

Wenn in einer gewissen Umgebung des Punktes alle Punkte der Kurve der graph einer Funktion (außer dem Punkt ) liegen oberhalb der Tangente, so sagt man, dass die Kurve (und die Funktion) an der Stelle konvex ist (genauer, streng konvex). Auch manchmal sagen, dass in diesem Fall der graph der Funktion erging der Rundung nach unten

 

 

Wenn in einer gewissen Umgebung des Punktes alle Punkte der Kurve (außer dem Punkt ) liegen unterhalb der Tangente, so sagt man, dass die Kurve (und die Funktion) an der Stelle ist угнутою (genauer, streng угнутою). Auch manchmal sagen, dass in diesem Fall der graph der Funktion Rundung nach oben gerichtet

 

 

Wenn der Punkt auf der x-Achse hat die Eigentümlichkeit, dass beim Wechsel des Arguments durch die Kurve wechselt von einer Seite der Tangente auf die andere, dann Punkt Punkt heißt Wendepunkt der Funktion Kurvenpunkt — Punkt überspitzung der graph einer Funktion

 

 

— Wendepunkt-Grafik-Funktion

— Wendepunkt der Funktion

In einer gewissen Umgebung des Punktes : wenn die Kurve unterhalb der Tangente, und wenn die Kurve oberhalb der Tangente (oder Umgekehrt)

Untersuchung der Ausbuchtung auf, угнутість und Endpunkt

Beispiel.

Bereich "Definition":

Funktion Continuous in jedem Punkt Ihres Gebietes bestimmen

es gibt auf dem gesamten Definitionsbereich

bei

 

 

Im Intervall und im Bereich der graph der Funktion zielt der Rundung nach unten und im Bereich der Funktionsgraph der Rundung nach oben gerichtet

Endpunkt: i (in diesen Punkten das Vorzeichen)

1. Finden Sie den Bereich bestimmen und die Intervalle, auf denen die Funktion kontinuierlich ist
2. Finden Sie die zweite Ableitung
3. Eine interne Bereiche definieren, in denen oder nicht vorhanden ist
4. Zu beachten die erhaltenen Punkte auf Definitionsbereich, finden Sie die Zeichen des zweiten Ableitung und das Verhalten der Funktion auf jedem Intervall, auf die sich ein Bereich definieren
5. Notieren das gewünschte Ergebnis der Studie (Intervalle Konvexität und Konkavität und Endpunkt)