مفهوم المشتقة الثانية
لنفترض وظيفة 
لديها المشتقة 
في كل نقطة من بعض الفاصل. هذا مشتق بدوره دالة 
إذا كانت وظيفة متباينة ، مشتق يسمى المشتقة الثانية 
ويرمز له 
(أو 
)
على سبيل المثال. 
مفهوم التحدب ، التقعر ونقاط تصريف الرسم البياني funct
تسمح وظيفة محددة على الفاصل الزمني 
و في نقطة 
وقد محدود مشتق. ثم جدولة هذه الدالة عند نقطة 
يمكن أن تعقد الظل
إذا كان في بعض الحي من نقطة 
كل نقطة من المنحنى البياني للدالة (باستثناء نقطة 
) تقع فوق خط المماس ، ثم نقول أن منحنى (وظيفة) في نقطة محدب (أكثر دقة بدقة محدب). كما يقال في بعض الأحيان إن في هذه الحالة وظيفة الرسم البياني هو محدب إلى أسفل
إذا كان في بعض الحي من نقطة كل نقطة من منحنى (باستثناء نقطة ) تقع تحت الظل ، ثم نقول أن منحنى (وظيفة) في هذه النقطة هو potou (أو بالأحرى بدقة potou). كما يقال في بعض الأحيان إن في هذه الحالة وظيفة الرسم البياني هو محدب حتى
إذا كانت النقطة 
على محور x يحتوي على خاصية أنه إذا كانت الحجة 
من خلال منحنى يمر من جانب واحد إلى الآخر الظل ، ثم نقطة تسمى نقطة انعطاف وظيفة 
نقطة منحنى نقطة انعطاف منحنى دالة 
نقطة انعطاف منحنى دالة
نقطة انعطاف وظيفة
في بعض الأحياء من نقطة 
: عندما 
المنحنى تحت الظل ، وعندما 
المنحنى فوق المماس (أو العكس بالعكس)
دراسة وظيفة انتفاخ ، unott و نقطة انعطاف
على سبيل المثال. 
نطاق: 
الدالة مستمرة عند كل نقطة من المجال التعريف
هناك في كامل نطاق
عندما 
في الفاصل 
والفاصل الزمني 
البياني للدالة التحدب توجه إلى أسفل 
و في الفاصل الزمني 
الرسم البياني للدالة أرسلت يرفعه 
نقطة انعطاف: 
أنا 
(في هذه النقاط 
التغييرات علامة)
- للعثور على نطاق و على فترات على وظيفة مستمر
- إيجاد المشتقة الثانية
- العثور على نقطة داخلية من تحديد مكان
أو ليس هناك - مارك الناتجة نقطة على نطاق العثور على إشارة المشتقة الثانية و سلوك الدالة على كل الفاصل الذي يقسم تعريف المنطقة
- لتسجيل النتيجة المرجوة من الدراسة (فترات التحدب و التقعر و نقطة انعطاف)
أو ليس هناك