سلسلة من الأرقام, طريقة الاستقراء الرياضي

تعريف: تسلسل متغير يعتمد على الأعداد الطبيعية (التي هي وظيفة من الطبيعي الحجة).

أعضاء (عناصر) من تسلسل

إذا كانت العناصر هي أرقام حقيقية, ثم تسلسل يسمى رقمية

أمثلة

  • تسلسل حتى الأعداد الطبيعية
  • هو سلسلة من الأعداد الصحيحة الأرقام السالبة
  • — سلسلة من الأرقام ، عكس الطبيعية
  • — تسلسل رقمي

الصعود والنزول وتسلسل

التعريف: سلسلة يسمى زيادةإذا كان كل المدى اللاحق هو أكبر من السابق: (أول تسلسل في الأمثلة).

التعريف: سلسلة يسمى تناقصإذا

طريقة الاستقراء الرياضي

تستخدم لإثبات المزاعم حول عدد أو تسلسل من التعبيرات التي تعتمد على الأعداد الطبيعية في اللغة التي صراحة أو ضمنا يحتوي على عبارة "طبيعي "

 

مخطط إثبات المطالبات باستخدام طريقة الاستقراء الرياضي

 

  1. تحقق ما إذا كان هذا البيان هو عندما (في بعض الأحيان مع بدء )
  2. نفترض أن تعطى بيان يحمل (الخيار الثاني متى )
  3. جلب (على أساس افتراض) الحقيقة من التأكيد ،
  4. نستنتج أن هذا البيان هو صحيح بالنسبة لأي عدد طبيعي (أي )

 

على سبيل المثال.

أن يثبت:

 

Rozwiazania. لتسجيل الراحة ، نحن للدلالة

 

 

 

  1. عندما صحة المعادلة
  2. نفترض أن تعطى المساواة هو الصحيح إذا كان هذا هو ،
  3. نثبت أن المساواة يحدث عندما و ، أي أن يثبت أن

     

    بالنظر إلى أن نحصل على
  4. وبالتالي فإن إعطاء المساواة هو الصحيح لأي الطبيعية
إصدارات بلغات أخرى: