Uma sequência de números, o método de indução matemática

Definição: uma Seqüência —variável, depende natural de um número (ou seja, a função natural do argumento).

— os membros de (elementos) da sequência de

Se os elementos são números reais, então a seqüência de chamada numérico

Exemplos

  • a seqüência de pares de números naturais
  • a seqüência de inteiros números negativos
  • — a sequência de números, retornos aos naturais
  • — a seqüência numérica da

Crescentes e decrescentes seqüência

Definição: uma Seqüência é chamada de crescente, se cada um de seu subseqüente de um membro a mais que o anterior: (primeira seqüência de exemplos).

Definição: uma Seqüência de chamada minguante, se

O método de indução matemática

Используеться para a prova de declarações sobre seqüências de ou sobre expressões, dependendo natural de um número, em uma formulação que, explícita ou implicitamente, estão presentes as palavras "para qualquer natural "

 

O esquema da prova de declarações usando o método de indução matemática

 

  1. Verificamos se esta afirmação se (às vezes, começando com )
  2. Assumimos que o verdadeiro se (a segunda opção — se )
  3. Trazemos (baseando-se na pressuposição) a validade de nossas afirmações e quando
  4. Podemos concluir que esta afirmação é válida para qualquer natural do número de (qualquer )

 

Exemplo.

Provar:

 

Розвязання. Para o equipamento de gravação indicado

 

 

 

  1. Quando executa a igualdade
  2. Sugerimos que você definiu a igualdade correta quando , ou seja,
  3. Provar que a igualdade ocorre quando , ou seja, provar que o

     

    Considerando que , obtemos
  4. Portanto, definida a igualdade correta para qualquer natural
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