Progressão geométrica, a soma de uma progressão geométrica

Definição: progressão Geométrica; — a seqüência numérica, o primeiro membro é diferente de zero, e cada membro, a partir do segundo, é igual a anterior um membro, multiplicado por um mesmo número, diferente de zero.

Definição: o Denominador é uma progressão geométrica permanente para a seqüência de números que multiplicam a cada membro.

— progressão geométrica,

— progressão geométrica,

progressão geométrica

 

o denominador é uma progressão geométrica

Characteristic propriedades de uma progressão geométrica

 

 

Propriedade de: o Quadrado de qualquer membro de uma progressão geométrica (a partir do segundo membro) é igual ao produto anterior e posterior dos membros, e vice-versa, se verificam властивіть, então a seqüência é uma progressão geométrica.

A fórmula n-ésimo membro de uma progressão geométrica

 

 

A fórmula de soma de n primeiros membros de uma progressão geométrica

 

O plano de resolução de problemas em progressão geométrica

  1. Tudo o que é dito no discurso de tarefas (membros do progresso, o seu valor e т. d), expressamos através do primeiro membro e a diferença de progressão.
  2. Somos a equação (ou um sistema de equações) pelo critério de tarefas. No caso, quando a tarefa ocorre a transição de progressão geométrica a progressão aritmética e vice-versa, para a elaboração de equações geralmente usam characteristic propriedades de progressões.

Infinitamente último progressão geométrica

Definição: é Infinitamente último progressão geométrica é infinita progressão geométrica, o denominador da qual o módulo é menor do que um .

 

Exemplo

Definição: Quantidade infinitamente diminuindo exponencialmente — limite para o qual tende a soma de seus primeiros membros, com crescimento ilimitado .

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A fórmula para o cálculo da quantidade infinitamente diminuindo exponencialmente

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemplo encontrar a soma infinitamente diminuindo exponencialmente

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A transformação periódica em uma fração decimal em comum

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemplo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(como a quantidade infinitamente diminuindo exponencialmente com o primeiro membro e o denominador )

 

 

 

 

 

 

 

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