Geométrica progresión, la suma de una progresión geométrica

Definición: progresión Geométrica — la secuencia numérica, el primer miembro es distinto de cero, y cada miembro, a partir del segundo, igual al anterior, de un miembro, multiplicado por el mismo número, distinto de cero.

Definición: el Denominador de la progresión geométrica continua para la secuencia es el número que multiplica a cada miembro.

— progresión geométrica,

— progresión geométrica,

progresión geométrica

 

el denominador de una progresión geométrica

Característicos propiedades de una progresión geométrica

 

 

Propiedad: el Cuadrado de cualquier miembro de la progresión geométrica (a partir del segundo miembro) es igual al producto de la anterior y la posterior de los miembros y por el contrario, si está especificado властивіть, la secuencia será una progresión geométrica.

La fórmula n-ésima de un miembro de una progresión geométrica

 

 

La fórmula de la suma de los n primeros miembros de una progresión geométrica

 

El plan de la decisin de las tareas en progresión geométrica

  1. Todo lo que se dice en el discurso de la tarea (los miembros de los progresos de su importe, etc), expresamos a través de un miembro de la primera y la diferencia de la progresión.
  2. Componemos la ecuación (o sistema de ecuaciones) por la condición de la tarea. En los casos en que la tarea se produce la transición de una progresión geométrica de la progresión aritmética y viceversa, para la elaboración de las ecuaciones usan habitualmente característicos propiedades de progreso.

Infinitamente menguante progresión geométrica

Definición: es Infinitamente menguante progresión geométrica es infinita progresión geométrica, el denominador de la cual el módulo inferior de la unidad .

 

Ejemplo

Definición: Cantidad infinita de disminución de la progresión geométrica es el límite al que tiende la suma de sus primeros miembros, con un número infinito de crecimiento .

 

 

 

 

 

 

 

 

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La fórmula para calcular la suma infinita de disminución de la progresión geométrica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo hallar la suma infinita de disminución de la progresión geométrica

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La conversión de fracción decimal periódica normal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(como la suma infinita de disminución de la progresión geométrica con primer miembro y el denominador )

 

 

 

 

 

 

 

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