La ecuación con una sola variable, el margen de tolerancia de la ecuación

Definición: una Ecuación con una sola variable es la igualdad con una variable , que en forma general se escribe así:

Definición: la Raíz (o розвязком) de la ecuación se denomina el valor de la variable que convierte la ecuación en la verdadera igualdad numérica.

Розвязати de la ecuación significa encontrar todas las raíces (aislamiento) o demostrar que no existen.

El área de valores válidos (eds) de la ecuación

Definición: el Área de los valores permitidos (dominio) de la ecuación general de la definición del área para las funciones que están en los lados izquierdo y derecho de la ecuación.

Encontrar el área de los valores permitidos (eds)

Ejemplo

Se establece la ecuación:

Eds: , es decir, porque el ámbito de la definición de la función se define la condición , y el dominio de una función es el conjunto de todos los números reales.

Ecuaciones de la investigación

Si cada raíz de la primera ecuación es la raíz de la segunda ecuación, la segunda ecuación se llama una consecuencia de la primera ecuación.

Si la corrección de la primera igualdad se deriva de la exactitud de cada una de la siguiente, одержумо la ecuación—la consecuencia de

Por lo tanto, al utilizar las ecuaciones de—las consecuencias de la verificación de las raíces de la sustitución en la ecuación original es parte integrante de la decisión.

Ejemplo 1

Розвязати de la ecuación:

La solución:

Возведем ambas partes de la ecuación al cuadrado:

;

;

;

.

Hacemos la comprobación. — la raíz — manchas de la raíz.

Respuesta: .

Constituían la ecuación

Definición: Tienden a (equivalentes) de las ecuaciones de dos ecuaciones, que en multitud de salud tienen la misma salida, es decir, cada solución de la primera ecuación es розвязком de la segunda y viceversa.

Algunos teoremas sobre равносильности de ecuaciones

Teorema 1: Si de una parte de la ecuación de transferir a la otra parte de la base de signo contrario, obtenemos la ecuación que constituyen especificado (cualquier variedad).

Teorema 2: Si ambas partes de la ecuación se multiplica o divide por un mismo número distinto de cero (o en la misma función que está definida y no es igual a cero en las eds teórico de la ecuación), obtenemos la ecuación constituyen especificado.

Teorema 3: Si ambas partes de la ecuación de tomar la creciente (o descendente) de la función y no відбувється estrechamiento de la eds teórico de la ecuación se constituyen especificado ( eds).

Las consecuencias de los teoremas de равносильности de ecuaciones

Consecuencia: Dado que la función monótonamente aumenta,

.

 

Al ofrecer ambas partes de la ecuación impar natural grado obtenemos la ecuación que constituyen este.

Consecuencia: Dado que la función monótonamente tan sólo aumenta cuando ,en caso de que ambas partes de la ecuación невідємні, al levantar ambas partes a un natural de grado obtenemos la ecuación que constituyen este.

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