Uma equação com uma variável, o intervalo de valores permitidos equação

Definição: uma Equação com uma variável é a igualdade com uma única variável , que, em geral, como é escrito assim:

Definição: a Raiz (ou розвязком) da equação é chamado de valor variável, que transforma a equação de certa igualdade numérica.

Розвязати equação significa encontrar todas as suas raízes (dissociação) ou mostrar o que não são.

O intervalo de valores permitidos (ОДЗ) a equação

Definição: o intervalo de valores permitidos (escopo) da equação — a área total de definição de funções , em pé no lado esquerdo e direito da equação.

Encontrar o intervalo de valores permitidos (ОДЗ)

Exemplo

Definida a equação:

ОДЗ: , т. е. , pois a área de definição de função de determinada condição , mas um escopo de definir uma função é o conjunto de todos os números reais.

Equações de investigação

Se cada raiz da primeira equação é a raiz de uma segunda equação, a segunda equação é chamado a conseqüência da primeira equação.

Se a correção do primeiro igualdade deriva a regularidade de cada um, o одержумо equação resultado

Assim, quando o uso de equações—para efeito de verificação obtidos de raízes de substituição na equação original, é parte integrante da solução.

Exemplo 1

Розвязати equação:

Solução:

Levantando ambas as partes da equação ao quadrado:

;

;

;

.

Fazemos a verificação. — a raiz — o estranho a raiz.

Resposta: .

Равносильные equação

Definição: Равносильные (equivalente) a equação a duas equações, que em muitos ОДЗ têm os mesmos de dissociação, ou seja, cada solução da primeira equação é розвязком segundo e vice-versa.

Alguns teoremas sobre равносильности equações

Teorema 1: Se a partir de uma parte da equação de migrar para outra parte do soma com o sinal oposto, obtemos a equação равносильное especificado (em qualquer conjunto).

Teorema 2: Se ambas as partes da equação de multiplicar ou dividir por um mesmo número, diferente de zero (ou para a mesma função, que é definida e não igual a zero no ОДЗ especificado equação), obtemos a equação равносильное especificado.

Teorema 3: Se de ambas as partes da equação assumir crescente (ou descendente) é uma função e não відбувється estreitamento ОДЗ especificado equação será равносильное especificado (no ОДЗ).

A investigação do teorema sobre a равносильности equações

Resultado: Como a função monótona crescente,o

.

 

Quando поднесении de ambas as partes da equação de estranho natural grau obtemos a equação равносильное a esta.

Resultado: Como a função monotonamente aumenta apenas quando ,no caso, quando ambas as partes da equação невідємні, durante a elevação de ambas as partes, até mesmo natural grau obtemos a equação равносильное a esta.

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