Um polinômio. A divisão de polinômio por polinômio

Definição: Многочленом de uma variável é o tipo de polinômio onde — coeficientes numéricos.

Definição: Se este polinômio é chamado de многочленом -oh grau relativamente a uma variável .

Membro chamado de o mais velho membro do polinômio a — lo um membro livre.

— um polinômio de terceiro grau.

São identicamente iguais многочлены de uma variável

Definição: Dois polinômio são chamados são identicamente iguais, se eles aceitam a igualdade de valor quando todos os valores da variável.

A propriedade é idêntico a igualdade de fatorar polinômios de uma variável

1. Se um polinômio são identicamente igual a zero (ou seja, adquire um valor de zero quando todos os valores ), todos os coeficientes são iguais a zero.
2. Se dois polinômio é a mesma coisa são iguais (ou seja, ganham o mesmo valor quando todos os valores ), então eles são iguais (ou seja, seu grau de iguais e coeficientes iguais graus de igual).

A divisão de polinômio por polinômio

Definição: Se para os dois fatorar polinômios , você pode encontrar um polinômio , , dizem que é dividido em .

Exemplo

Porque , então o polinômio é dividido em um polinômio de

A divisão de polinômio por polinômio c остачею

Definição: um Polinômio é dividido em um polinômio c остачею, se pode encontrar um par de fatorar polinômios , que , com o grau de resíduo menor grau .

Se o resto , o polinômio é dividido em um polinômio sem resíduo)

Exemplo

,

A divisão de polinômio por polinômio de "estar"

A regra de divisão fatorar polinômios de uma variável

1. Colocar os membros fatorar polinômios com os que descem graus de variável.
2. Dividir o membro sênior do делимого no membro sênior do divisor.
3. O resultado multiplicado pelo divisor e é uma obra de subtrair делимого.
4. Recebido diferença realizam uma operação semelhante: dividir o seu velho membro a membro sênior do divisor e o resultado é novamente multiplicado o divisor e assim por diante. Este processo continuam a dar, até se chegar a um saldo de zero (se um polinômio é dividido em outro) ou até que o restante não receberão um polinômio, o grau menor que o grau do divisor.

O Teorema De Carcaça Contínua

O resto da divisão de um polinômio em двочлен igual

Conseqüência: Se a raiz de polinômio (isto é ), então o polinômio é divisível sem restante .

Exemplo

O resto da divisão de um polinômio em двочлен igual , ou seja, é dividido em sem deixar resíduos.

Поделив em "estar" ou por um esquema de Горнера, temos: