Sistema de equações, resolução de sistemas de equações lineares

O conceito de sistema e de seus розвязків

Definição: Se quisermos encontrar todas geral de dissociação de dois (ou mais) de equações com uma ou mais variáveis, então, diz que é preciso розвязати sistema de equações.

Definição: Розвязком do sistema — é o valor de uma variável ou um conjunto ordenado de valores зміниих, que atende a todos os equação do sistema, ou seja, розвязком sistema de duas ou mais equações com incógnitas é um conjunto ordenado de muitos números, e fazer uma pesquisa de quais no sistema, em vez de desconhecidos todas as equações se tornam fiéis numérico igual.

Definição: Розвязати um sistema de equações — encontrar todos os seus dissociação ou a provar que eles não existem.

Se o sistema não tem solução, então ela não é compatível.

Exemplos de sistemas

 

— o sistema de duas equações com duas variáveis

O vapor o há —um sistema de solução de

— sistema de três equações com três variáveis

A troika ou seja, um sistema розвязків

O esquema de solução de sistemas de equações

O método gráfico

1. Executamos равносильные de conversão, de modo que era conveniente construir o gráfico de uma função. Por exemplo:
2. Construindo gráficos.
3. Encontramos o ponto de intersecção dos gráficos. As coordenadas desses pontos e tem розвязком deste sistema de equações.

O método de pesquisa

1. A partir de uma equação de um sistema de expressar uma variável sobre outra, escolhemos sempre confortável variável. Por exemplo, a partir da equação de expressar uma variável e não o contrário.
2. Isto colocamos em outra equação do sistema e obtemos uma equação com uma variável.
3. Розвязуємо obtida a equação
4. Isto colocamos em expressa equação, encontramos o valor da segunda variável.

O método da adição

1. Урівнюємо coeficientes uma das variáveis, através de членного multiplicação de ambas as equações em multiplicadores, selecionados adequadamente.
2. Adicionamos (ou отнимаем) почленно duas equações do sistema, evitando a uma variável.
3. Розвязуємо obtido da equação.
4. Colocamos encontrado o valor de uma variável em qualquer uma das equações de origem.

Exemplos de solução de sistemas de equações

 

Solução gráfica de um método

Exemplo 1

Розвяжіть equação:

Solução:

Construindo gráficos

Construindo gráficos podemos ver que os gráficos se cruzam no ponto de

Resposta:

 

A decisão do método de pesquisa

Exemplo 2

Розвяжіть equação:

Solução:

A partir da primeira equação expressamos E recebida a expressão colocamos na segunda equação do sistema:

O valor obtido conectando a expressão

Resposta:

 

Solução de um método de adição de

Exemplo 3

Розвяжіть equação:

Solução:

Deve livrar-se de uma variável de Multiplicar почленно a primeira equação do sistema, no 3, e a segunda – a 2.

Adicionamos почленно equação obtemos:

Encontramos o valor da primeira equação do sistema:

Resposta:

 

Nota: No método de adição é possível multiplicar não só em números positivos e negativos.

De que maneira розвязувати sistema de equações a resolver.