أنظمة المعادلات حل نظم المعادلات الخطية

مفهوم نظام rozvytku

تعريف: إذا كانت المهمة هي أن تجد جميع حلول مشتركة من اثنين (أو أكثر) المعادلات مع واحد أو أكثر من المتغيرات ، ثم نقول أنه من الضروري razvesti نظام من المعادلات.

تعريف: Rozvyazka النظام — قيمة متغير أو مجموعة مرتبة من القيم smya يرضي جميع معادلات النظام ، أي rozvyazka النظام من اثنين أو أكثر من المعادلات ذات المجهول هذه الدعوة أمر ضبط الكثير من الأرقام ، بعد استبدال الذي في النظام هو معروف, كل المعادلات يصبح حقيقة المساواة العددية.

تعريف: Razvesti نظام المعادلات هي للعثور على جميع التقاطعات ، أو أن تثبت أنها ليست كذلك.

إذا كان النظام لا يوجد لديه حل ، فمن غير متوافق.

أمثلة على أنظمة

 

— نظام من معادلتين ذات متغيرين

الزوج هو حل النظام

— نظام من ثلاث معادلات مع ثلاث متغيرات

ثلاثة هو واحد من rozvytku النظام

مخطط حل أنظمة المعادلات

رسومية طريقة

1. أداء معادل التحولات ، بحيث أنها مريحة إلى الرسم البياني للدالة. على سبيل المثال:
2. بناء الرسومات.
3. العثور على نقطة تقاطع الرسوم البيانية. إحداثيات هذه النقاط rozvyazka هذا النظام من المعادلات.

استبدال طريقة

1. معادلة واحدة من النظام ونعرب عن متغير واحد عن طريق آخر ، اختر دائما مريحة متغير. على سبيل المثال ، من المعادلات ونعرب عن متغير وليس العكس.
2. استبدال قيمة وجدت في معادلة أخرى من النظام و الحصول على معادلة مع متغير واحد.
3. Rozvadov مشتقة المعادلة
4. قيمة وجدت بديلا عن المعادلة و ايجاد قيمة المتغير الثاني.

طريقة إضافة

1. Urunov معاملات متغير واحد قبل الأجل الضرب من كل المعادلات على مضاعفات المحدد وفقا لذلك.
2. إضافة (أو طرح) pocino معادلتين من النظام ، وبالتالي القضاء على متغير واحد.
3. Rozvadov المعادلة الناتجة عن ذلك.
4. استبدال وجدت قيمة المتغير في أي من الأصلي المعادلات.

أمثلة من حل أنظمة المعادلات

 

الحل عن طريق الأساليب البيانية

مثال 1

Rozwarte المعادلة:

الحلول:

بناء الرسومات

بناء الرسومات سوف نرى أن الرسوم البيانية تتقاطع في نقطة

الجواب:

 

قرار من طريقة الاستبدال

مثال 2

Rozwarte المعادلة:

الحلول:

من المعادلة الأولى ونعرب عن وبديلا الناتجة التعبير في المعادلة الثانية من النظام:

القيمة الناتجة يتم استبدال في التعبير

الجواب:

 

حل عن طريق إضافة

مثال 3

Rozwarte المعادلة:

الحلول:

تحتاج إلى التخلص من متغير poslano ضرب المعادلة الأولى من نظام 3 والثاني 2.

إضافة pocino المعادلة والحصول على:

العثور على قيمة من المعادلة الأولى من النظام:

الجواب:

 

ملاحظة: طريقة إضافة يمكن أن تتضاعف ليس فقط على أرقام إيجابية و سلبية.

كيف rozwiazywanie نظام المعادلات حل لك فقط.