تطبيق مشتق لدراسة وظيفة

الرتابة و استمرارية وظائف

شرطا كافيا لزيادة الوظائف

إذا كان في كل نقطة من الفاصل الزمني ، وظيفة هو زيادة على هذا الفاصل

 

 

شرطا كافيا خفض الوظائف

إذا كان في كل نقطة من الفاصل الزمني ، وظيفة يتناقص على هذا الفاصل

 

 

ملاحظة. هذه الشروط هي كافية فقط ولكن ليس من الضروري شروط النمو وخفض الوظائف

الشرط الضروري والكافي من ثبات وظيفة

وظيفة ثابتة على فاصل إذا و فقط إذا كان عند كل نقطة من الفاصل

 

 

Extrema (القصوى و الدنيا) وظيفة

أقصى نقطة

تعريف: نقطة من تحديد وظائف يسمى بحد أقصى نقطة من هذه الوظيفة إذا كان هناك هو الحي من نقطة أن كل من في هذا الحي المساواة

 

 

— أقصى نقطة

— ماكس

نقطة كحد أدنى

تعريف: نقطة من تحديد وظائف يسمى الحد الأدنى من هذه الوظيفة إذا كان هناك هو الحي من نقطة أن كل من في هذا الحي المساواة

 

 

— الحد الأدنى نقطة

— الحد الأدنى

النقطة الحرجة

تعريف: الداخلية نقاط من مجال تعريف الوظائف حيث مشتق صفر أو غير موجود تسمى الحرجة

شرط ضروري من أجل extremum

— extremum نقطة أو غير موجود

(ولكن ليس في كل نقطة فيها أو لا يكون هناك extremum!)

كافية حالة extremum

عند نقطة تسجيل التغييرات في نقطة أقصى

عند نقطة تسجيل التغييرات في نقطة من الحد الأدنى

مثال البياني للدالة التي extremum

— النقطة الحرجة

 

 

دراسة الدالة على الرتابة في الصوت و اكسترمه

على سبيل المثال.

نطاق:

الدالة مستمرة عند كل نقطة من المجال التعريف

هناك في كامل نطاق

عندما

 

 

مع زيادة ،

عندما ينحسر

النقاط القصوى:

التطرف:

1. العثور على مجال التعريف الفواصل على أي وظيفة مستمر
2. إيجاد المشتقة
3. إيجاد النقاط الحرجة ، أي النقاط الداخلية تحديد مكان أو ليس هناك
4. للدلالة على النقطة الحرجة في مجال التعريف نجد إشارة المشتقة طبيعة وظيفة في كل فترة ، التي تقسم تعريف المنطقة
5. كل نقطة حرجة في تحديد ما إذا كان ارتفاع أو انخفاض أو ليس extremum نقطة
6. سجل porni نتيجة دراسة (فترات من الرتابة في الصوت و القصوى)

الحد الأقصى والحد الأدنى من القيم متواصلة من الوظائف على الفاصل الزمني

مكان الإقامة: إذا كانت الدالة مستمرة على فاصل زمني و له فيه عدد محدود من النقاط الحرجة ، ثم يبلغ الحد الأقصى والحد الأدنى من القيم على هذا الفاصل إما في النقطة الحرجة التي تنتمي إلى هذه الفترة أو في النهاية الفاصل

إيجاد القيم القصوى والدنيا متواصلة من الوظائف على الفاصل الزمني

على سبيل المثال. عندما

إذا وعندما

شريحة معينة ينتمي فقط إلى نقطة حرجة

1. إيجاد المشتقة
2. إيجاد النقاط الحرجة ( أو غير موجود)
3. اختيار النقاط الحرجة التي تنتمي إلى شريحة معينة
4. لحساب القيم وظيفة في النقاط الحرجة و النهاية الفاصل
5. قارن بين القيمتين واختيار أصغر و أكبر