Aplicação de derivada ao estudo de funções

A monotonia e a constância da função

Uma condição crescente de funções

Se em cada ponto do intervalo , então a função aumenta no intervalo de

Condição suficiente decrescente, de acordo com a função

Se em cada ponto do intervalo , então a função é decrescente neste intervalo de

A observação. Estes termos e condições são apenas suficientes, mas não são necessárias condições de crescimento e função decrescente

Condição necessária e suficiente de permanência função

A função é constante no intervalo de então, e só então, quando todos os pontos do intervalo todo

Extremos (máximos e mínimos) da função

O ponto de máximo

Definição: um Ponto do domínio da função é chamado de ponto de máximo desta função, se houver - bairro ponto , que, para todos, a partir deste bairro é executado a desigualdade

— ponto de máximo

— máximo de

O ponto de mínimo

Definição: um Ponto do domínio da função é chamado de ponto de mínimo desta função, se houver - bairro ponto , que, para todos, a partir deste bairro é executado a desigualdade

— ponto de mínimo

— mínimo de

Ponto crítico

Definição: Internos ponto de escopo de função, em que a derivada de uma função é igual a zero ou de não existir são chamados de críticos

A condição necessária extrema

— o ponto extremo ou não existe

(mas não em cada ponto , onde ou não existir, será exagerado!)

Uma condição extrema

no ponto de sinal muda com o ponto de máximo

no ponto de sinal muda com o ponto de mínimo

Um exemplo de gráficos de funções , que tem extremos

— ponto crítico

A função de pesquisa sobre a monotonia e extremos

Exemplo.

A definição da área:

Função contínua em cada ponto de sua área de definição

há em toda a área de definição de

quando

aumenta quando e quando

diminui quando

Do ponto de extremum:

Extremos:

Encontrar a definição da área e os intervalos em que a função é contínua
Para encontrar a derivada
Localizar os pontos críticos, т. е. internos de um ponto de definição de área, em que ou não existe
Marcar os pontos críticos na definição de área, encontrar o sinal da função derivada e a descrição do comportamento da função em cada intervalo, em que é dividida a área de detecção de
Relativamente a cada ponto crítico determinar se ela é o ponto de máximo ou mínimo ou não é um ponto de extrema
Gravar потріний o resultado de um estudo (em intervalos de monotonia e extremos)

O maior e o menor valor de função contínua no intervalo

Propriedade: Se a função é contínua em um intervalo fechado e tem nele um número finito de pontos críticos, ela adquire o seu maior e o menor valor neste segmento, ou em pontos críticos, pertença a esta corte, ou nas extremidades do corte