A desigualdade com uma única variável ОДЗ desigualdade

Definição: a Desigualdade a partir de uma variável, duas expressões de uma variável de estados de um sinal de que, em geral, como é escrito assim:

Definição: a Raiz (ou розвязком) a desigualdade é um valor variável, que transforma a desigualdade na certa igualdade numérica.

Розвязати desigualdade — significa encontrar todas as suas raízes (dissociação) ou mostrar o que não são.

O intervalo de valores permitidos ОДЗ desigualdade

Definição: o intervalo de valores permitidos (escopo) irregularidades — área total de definição de funções , em pé no lado esquerdo e direito da equação.

Encontrar o intervalo de valores permitidos (ОДЗ)

Exemplo

Definida a equação:

ОДЗ: , т. е.
o que você pode gravar e assim .

Irregularidades — consequências

Quando розвязувнні irregularidades consequências não são usadas (e são usados равносильные de conversão), pois, normalmente, não é possível verificar todas as denúncias розвязків desigualdade-efeito.

Равносильные desigualdade

Definição: Elevaram - (são equivalentes) as irregularidades ou duas irregularidades, que em muitos ОДЗ têm os mesmos de dissociação, ou seja, cada decisão de primeira desigualdade é розвязком de um segundo e vice-versa.

Alguns teoremas sobre равносильности equações

Teorema 1: Se a partir de uma parte da desigualdade de transferir para outra parte do soma com o sinal oposto, teremos нерівнсть, равносильное especificado (em qualquer conjunto).

Teorema 2.1: Se ambas as partes desigualdade multiplicar ou dividir por um mesmo número positivo, diferente de zero (ou para a mesma função, que é definida e não igual a zero no ОДЗ especificado equação), obtemos a desigualdade равносильное especificado.

Teorema 2.2: Se ambas as partes desigualdade multiplicar ou dividir uma mesma відємне número diferente de zero (ou para a mesma função, que é definida e відємна em ОДЗ especificado equação) e, krm disso, trocar o sinal de desigualdade oposta, obtemos a desigualdade, равносильное especificado.

Teorema 3.1: Se de ambas as partes desigualdade assumir cada vez mais uma função (mantendo o sinal de desigualdade) e quando isso não ocorre o estreitamento de ОДЗ especificado desigualdade, recebida a desigualdade é equivalente especificado (no ОДЗ).

Teorema 3:2 Se de ambas as partes desigualdade tomar uma trajetória de recurso , alterando o sinal de desigualdade, e quando isso não ocorre o estreitamento de ОДЗ especificado desigualdade, recebida a desigualdade é equivalente especificado (no ОДЗ).

A investigação do teorema sobre a равносильности desigualdades

Resultado: Como a função monótona crescente,o

.

 

Quando поднесении de ambas as partes até estranho natural grau obtemos a desigualdade, равносильное a esta.

Resultado: Como a função monotonamente aumenta apenas quando ,no caso, quando ambas as partes desigualdade невідємні, durante a elevação de ambas as partes, até mesmo natural grau obtemos нерінвість, равносильное a esta.

Exemplo 1

(ambas as partes невідємні!)

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