Означення: Нерівність з однією змінною 
два вирази з змінною сполучені одним зі знаком 
яка у загальному вигляді записується так: 
Означення: Коренем (або розвязком) нерівності називається значення змінної, що перетворює нерівність на правильну числову рівність.
Розвязати нерівність — значить знайти всі його корені (розвязки) або показати, що їх немає.
Область допустимих значень ОДЗ нерівності
Означення: Область допустимих значень (область визначення) нерівності — спільна область визначення для функцій 
, що стоять у лівій і правій частинах рівняння.
Знайти область допустимих значень (ОДЗ)
Приклад
Задано рівняння: 
ОДЗ: 
, тобто 
, що можна записати і так 
.
Нерівності — наслідки
При розвязувнні нерівностей наслідки не використовуються (а використовуються рівносильні перетворення), оскільки звичайно неможливо виконати перевірку всіх одержаних розвязків нерівності-наслідку.
Рівносильні нерівності
Означення: Рівносильні (еквівалентні) нерівності — дві нерівності, які на множині ОДЗ мають одні й ті самі розвязки, тобто кожний розвязок першої нерівності є розвязком другої і, навпаки.
Деякі теореми про рівносильність рівнянь
Теорема 1: Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу частину доданки з протилежним знаком, то одержимо нерівнсть, рівносильну заданій (на будь-якій множині).
Теорема 2.1: Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те ж саме додатне число, яке не дорівнює нулю (або на одну й ту саму функцію, що визначена і не дорівнює нулю на ОДЗ заданого рівняння), то одержуємо нерівність рівносильну заданій.
Теорема 2.2: Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те ж саме відємне число, яке не дорівнює нулю (або на одну й ту саму функцію, що визначена і відємна на ОДЗ заданого рівняння) і, крм того, змінити знак нерівності на протилежний, то одержуємо нерівність рівносильну заданій.
Теорема 3.1: Якщо від обох частин нерівності взяти зростаючу функцію 
(зберігши знак нерівності) і при цьому не відбувається звуження ОДЗ заданої нерівності, то одержана нерівність 
буде рівносильна заданій (на ОДЗ).
Теорема 3:2 Якщо від обох частин нерівності взяти спадну функцію , змінивши знак нерівності, і при цьому не відбувається звуження ОДЗ заданої нерівності, то одержана нерівність 
буде рівносильна заданій (на ОДЗ).
Наслідки з теорем про рівносильність нерівностей
Наслідок: Оскільки функція 
монотонно зростає,то
.
При піднесенні обох частин до непарного натурального степеня одержуємо нерівність, рівносильне даному.
Наслідок: Оскільки функція 
монотонно зростає лише при 
,то в разі, коли обидві частини нерівності невідємні, при піднесенні обох його частин до парного натурального степеня одержуємо нерінвість, рівносильне даному.
Приклад 1
(обидві частини невідємні!)
