Площа криволінійної трапеції
Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної додатної на відрізку функції
віссю
і прямими
і
дорівнює
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-1.png)
Приклад.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
Зображуючи ці лінії, одержуємо криволінійну трапецію
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-2.png)
Площа фігури обмеженої графіками двох функцій і прямими
і ![](//cdn.cubens.com/contents/formulas/math_0eec5908bec5610c2020368d04f9ca43.png)
Якщо на заданому відрізку неперервні функції
і
мають ту властивість, що
для всіх
то
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-3.png)
Приклад.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
Зобразимо задані лінії і абсциси їх точок перетину.
Абсциси точок перетину:
Тоді за формулою
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-4.png)
Обєми тіл
У загальному випадку
Якщо тіло вміщено між двома перпендикулярними до осі площинами, що проходять через точки
і
то
де — площа перерізу тіла площиною, що проходить через точку
і перпендикулярна до осі
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-5.png)
Для тіла обертання
Якщо тіло одержано в результаті обертання навколо осі криволінійної трапеції, яка обмежена графіком неперервної і невідємної функції
на відрізку
і прямими
і
то
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-6.png)