Похідна функції, як знайти похідну функції

Означення: Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції в точці до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля (можна позначити або )

Операція знаходження похідної називається диференціюванням

Поняття приросту аргументу і функції

Приріст аргументу

 

Похідна

 

Приріст функції

Похідні елементарних функцій

Похідні елементарних функцій знаходяться за допомогою таблиці:

Всі похідні елементарних функцій можна знайти тут!

Складена функція. Як знайти складену функцію

Похідна суми (різниці) двох функцій, кожна з яких має похідну, дорівнює сумі (різниці) похідних цих функцій:

Похідна добутку двох функцій, кожна з яких має похідну, дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції:

Похідну частки частки двох функцій f(x) і g(x), кожна з яких має похідну і g(x)≠0, знаходять за формулою

Сталий множник можна виносити за знак похідної:

Наведені формули називають правилами диференціювання.

Геометричний зміст похідної

Дотичною до кривої в даній точці називається граничне положення січної , коли точка наближається вздовж кривої до точки

 

Похідна

 

— кутовий коефіцієнт дотичної

 

Рівняння дотичної до графіка функції в точці з абцисою

 

Похідна

 

Значення похідної в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці з абцисою і дорівнює тангенсу кута нахилу цієї дотичної до осі

Фізичний зміст похідної

Похідна характеризує швидкість зміни функції при зміні аргументу

— залежність пройденого шляху від часу

швидкість прямолінійного руху

прискорення прямолінійного руху

Версії іншими мовами: