Производная функции, найти производную функции

Определение: Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (можно обозначить или )

Операция нахождения производной называется дифференцированием

Понятие прироста аргумента и функции

Прирост аргумента

Похідна

Приращение функции

Производные элементарных функций

Производные элементарных функций находятся с помощью таблицы:

Все производные элементарных функций можно найти здесь!

Составлена функция. Как найти составленную функцию

Производная суммы (разности) двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме (разности) производных этих функций:

Производная произведения двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме произведений каждой функции на производную второй функции:

Производную доли доли двух функций f(x) и g(x), каждая из которых имеет производную и g(x)≠0, находят по формуле

Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

Приведенные формулы называют правилами дифференцирования.

Геометрический смысл производной

Касательной к кривой в данной точке называется предельное положение секущей , когда точка приближается вдоль кривой к точке

Похідна

— угловой коэффициент касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке с абцисою

Похідна

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абцисою и равен тангенсу угла наклона этой касательной к оси

Физический смысл производной

Производная характеризует скорость изменения функции при изменении аргумента

— зависимость пройденного пути от времени

скорость прямолинейного движения

ускорение прямолинейного движения

Раздел:
Версии на других языках: