Проценты, процент от числа

Определение: Процентом (процентом) называется сотая часть целого.

от числа .

Наиболее распространенные задачи на проценты

  • Найти процент от заданного числа
  • Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от начального числа
  • Найти число по заданному проценту
  • Найти процентное выражение одного числа от другого.
  • Найти процентное отношение двух чисел
  • Найти сложные проценты.
  • На сколько процентов одно число больше (меньше) другого числа

Нахождение процентов

Соотношения и формулы, которые нужны для решения задач с процентами, выводятся из пропорции,

все {X}

часть {Y}часть Y в

которые можно записать в виде пропорции

Нахождение процента от числа

от числа .

от числа 35 составляет: .

Примеры на нахождение процента от числа:

1) от числа 35 составляет: .

2) Молоко содержит жира. Сколько жира в 54 кг молока?

(кг) – жира.

3) Вкладчик положил в банк 60000 грн. под 8% годовых. Какая сумма будет на счете через два года?

(грн).

Нахождение числа по заданному значению его процента

Если от какого числа равен , то все число равно :

от числа .

Пример: Найти число по заданному значению его процента

от некоторого числа a составляет: . Найти число а

Задача на нахождение числа по заданному значению его процента

Сплав содержит меди. Какова масса сплава, если меди в нем 2,8 кг?

(кг) – масса всего сплава.

Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти какой процент составляет число а от числа в , нужно а разделить на в и умножить на 100%

Число составляет

от числа .

Соотношения между десятичными дробями и процентами

Чтобы превратить десятиковий дробь в процент, его необходимо умножить на 100.

Чтобы превратить процент в десятичную дробь необходимо число процента поделить на 100.

Примеры преобразования десятичных дробей в проценты

Пример: Преобразовать десятичные дроби в проценты: 5; 1; 0,5; 0,05; 0,005

.

.

.

.

.

Примеры преобразования процентов в десятичные дроби

Пример: Преобразовать проценты в десятичные дроби 600%; 100%; 60%; 8%; 0,7%

.

.

.

.

.

Задача: Вычислите процентное содержание меди в сплаве массой 10 кг, если меди в нем – 5,2 кг?

– процентное содержание меди в сплаве.

На сколько процентов одно число больше другого числа

Если даны числа A и B, такие что A>B и необходимо узнать на сколько процентов число A больше числа B, то можно воспользоваться следующей формулой:

На сколько процентов одно число меньше другого числа

Если даны числа A и B, такие что и необходимо узнать на сколько процентов число A меньше числа B, то можно воспользоваться следующей формулой:

Пример 1: Найти на сколько процентов число 60 больше числа 30.

Решение:

,

Ответ: число 60 больше числа 30 на 50%

Пример 2: Найти на сколько процентов число 40 меньше числа 80.

Решение:

,

Ответ: число 40 меньше числа 80 на 50%

Пример 3: Килограмм клубники стоит 20 гривен, килограмм малины стоит 40 гривен. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма малины?

Решение:

,

Ответ: килограмм клубники дешевле килограмма малины на 50%

  1. увеличение на 100 % означает увеличение вдвое
  2. уменьшение на 50 % означает уменьшение вдвое
  3. уменьшение на 60 % означает уменьшение в 2,5 раза
  4. уменьшение на 100 % означает обнуление начальной стоимости

Сложные проценты (проценты)

Если заданное число ежегодно увеличивается на без изъятия прироста, то в этом случае говорят о сложные проценты.

Вычисления сложных процентов

Следить за изменением заданного числа при вычислении сложных процентов удобно введя коэффициент увеличения (уменьшения) .

Формула расчета сложных процентов

,

где А - будущая стоимость, - текущая стоимость, p - процентная ставка за расчетный период, n - количество расчетных периодов

Раздел:
Версии на других языках: