Иррациональные уравнения

Понятие иррационального уравнения

Определение: Иррациональное уравнение — уравнение, содержащее переменную под знаком корня -ой степени.

Решению иррациональных уравнений

  1. С помощью подъема обеих частей иррационального уравнения к одной степени
  2. При поднесении обеих частей уравнения к степени нечетного (1,3,5,7....) получаем уравнение, равносильное заданному (на его ОДЗ)

    Пример 1:

    Розвяжіть уравнения:

    Решения:

    Ответ:

    При поднесении обеих частей уравнения в парного степеня (2,4,6,8....) могут появиться посторонние корни, которые отсеют проверкой.

    Пример 2:

    Розвяжіть уравнения:

    Решения:

    Проверка: При имеем - неверное равенство, следовательно, - посторонний корень.

    При имеем - верное равенство, следовательно, - корень заданного уравнения.

    Ответ:

  3. С помощью замены переменных
  4. Если в уравнение переменная входит в одном и том же виде, то зучно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной).

    Пример 3:

    Розвяжіть уравнения:

    Решение: Обозначим Тогда

    Получаем уравнение:

    Выполняем обратную замену: Тогда или отсюда .

    При имеем - верное равенство, следовательно, - корень заданного уравнения.

    Ответ:

Раздел:
Версии на других языках: