Обыкновенные дроби, виды дробей

Кроме натуральных чисел и нуля, существуют другие числа - дробные. Когда один предмет делят ( яблоко, торт, лист бумаги ) или единица измерения ( метр, килограмм, градус ) делят на равные части, возникают дробные числа.

Половина, четверть, одна треть, одна сотая — это примеры дробных чисел.

Определение: Обычный дробь (или простой дробь)– это число представленное в виде , где - целое, а - натуральное.

Записи вида обыкновенные дроби, или короче просто дроби.

Числитель дроби — число, записанное над чертой дроби.

Знаменатель дроби — число, записанное под чертой дроби.

Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей поделили целое. А числитель дроби показывает, сколько таких частей взяли.

Основное свойство дробей

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одинаковую величину, что не равна нулю, то будет получено дробь равен начальному, хотя дроби - разные.

Например,

И, наоборот,

Правильные и неправильные дроби

Может ли числитель равен знаменателю? Да, может! Например, поделили прямоткуник на равных частей, и все раскрасили. Итак, закрашенных получилось прямоугольника, равна , или

 Определение: Если в обычной дроби числитель меньше знаменателя то дробь называется правильной дробью.

 Определение: Если в обычной дроби числитель больше знаменателя то дробь называется неправильной дробью.

Дроби — правильные дроби.

Дроби — неправильные дроби.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковым знаменателями больше то, у кого числитель больше.

Например, Также, Поэтому

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице. Каждый непавильний дробь больше правильная!

Смешанный дробь. Смешанное число

Неправильные дроби представляют в виде мешаных чисел. Любой неправильный дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби.

Число можно записать в виде суммы двух дробей, например, так: .

Поскольку , то

Сумму принято записывать более кратко

Число называют смешанным числом. При этом натуральное число 2 называют целой частью дроби, а правильную дробь дробной частью дроби.

Определение: Смешанным числом называется число, которое записано в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

Как превратить неправильный дробь в смешанное число

Чтобы неправильный дробь преобразовать в смешанное число, числитель нацело не делится на знаменатель, надо числитель разделить на знаменнник. Полученная неполная доля будет целой частью смешанного числа, а остаток - числителем его дробной части.

Пример: Перевести неправильный дробь в смешанное число.

Решения:

Разделим числитель дроби на знаменатель. Получилось: 29 - целая часть числа, а остаток равен 3. Итак,

Как превратить смешанное число в неправильный дробь

Чтобы смешанное число превратить в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменнник дробной части и к полученному добуткудодати числитель дробной части. Полученная сумма является числителем неправильной дроби, а ее знаменатель равен знаменателе дробной части смешанного числа.

Пример: Преобразуйте смешанное число в неправильный дробь.

Решения:

Превращаем:

Но Вы не волнуйтесь, в ближайшем времени cubens.com розробитиь калькуляторы, которые будут помогать Вам решать.

Раздел:
Версии на других языках: