Дифференциал функции, нахождение дифференциала

Понятие дифференциала

Определение: Дифференциалом функции в точке называется произведение производной в этой точке, то есть на прирост аргумента (обозначается или — читается "дэ игрек")

Диференціал

Для любой точки : если , имеем , тогда

Таблица дифференциалов элементарных функций:

Пример нахождения дифференциала в математике:

Дифференциал составленной функции

Основное свойство дифференциала

Дифференциал функции-главная линейная (то есть пропорциональная ) часть приращения функции

Нахождение дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.

Правила нахождения дифференциала остаются теми же, что и для нахождения производной, нужно только умножить производную на dх.

Если в формуле (когда существуют и ), то для малых . Обозначим Тогда для малых

Например:

а) для , то есть (для малых ) ;

б) для , то есть (для малых )

Пример вычисления дифференциалов Для приближенного вычисления возьмем

Тогда и формула дает

то есть

Раздел:
Версии на других языках: