Формулы Виета и корни многочлена

Определение: Число называется корнем многочлена , если (т. е. является корнем уравнения )

. Число 3 — корень многочлена, поскольку

Простейшие свойства корней

1. Если число является корнем многочлена , то этот многочлен делится на двочлен без остатка — следствие из теоремы Bézout;

Поскольку — корень многочлена , то этот многочлен делится на ;



2. Многочлен степени может иметь не более корней;
3. Если для многочлена ит знаем его корней: то этот многочлен можно разложить на множители так: .

Формулы Виета

Если — корни многочлена то сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получаем соотношение между корнями многочлена и его коэффициентами, которые называются формулы Вієти.

При для квадратного трехчлена имеем

При для кубического трехчлена имеем