Уравнения и неравенства с модулями, геометрический смысл модуля

Решению уравнений и неравенств с модулями

По определению

По геометрическим содержанием

— расстояние на числовой прямой от точки 0 до точки

По общей схеме

1. Найти ОДЗ
2. Найти нули всех підмодульних функций
3. Отметить нули на ОДЗ и разбить ОДЗ на промежутки
4. Найти решение в каждом из промежутков (и проверить, входит ли этот розвязок в рассматриваемый промежуток).

Использование геометрического смысла модуля (a>0)

1. или
2. или
3. или
4. 
5. 
6. или
7. 

Использование специальных соотношений

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 

Пример решению неравенства с модулем

Розвяжіть неравенство:

Решения:

Возносим в квадрат левую и правую часть неравенства:

Ответ:

Пример решению неравенства с несколькими модулями

Розвяжіть неравенство:

Решения:

1) ОДЗ; 2) Нули подмодульних функций;

Итак,