Исследование функции, построение графика функции

Пример.

1. Область определения





2. Четность, нечетность, периодичность

Функция ни четная, ни нечетная и периодическая

3. Пересечение с осями координат





или

4. Производная и критические точки



или

5. Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума (и значения функции в этих точках)




6. Поведение функции на концах области определения и асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонные)
   

   При слева

   

   При дело

   

   Следовательно, — вертикальная асимптота

   Поскольку

   то при тогда т. е. — наклонная асимптота

7. Вторая производная и исследование функции на выпуклость и угнутість

Найти точки перегиба (если они существуют) и значения в точках перегиба





Так то знак второй производной может меняться только в точке


8. Если необходимо найти контрольные точки, уточняющие поведение графика

9. На основе проведенного исследования строим эскиз графика функции