Системы неравенств, решению систем линейных неравенств

Понятие системы и ее розвязків

Определение: Если ставится задача найти все общие развязки двух (или более) неравенств с одной или несколькими переменными, то говорят, что надо розвязати систему неравенств.

Определение: Розвязком системы — такое значение переменной или такой упорядоченный набор значений зміниих, что удовлетворяет сразу всем неравенствам системы, то есть розвязком системы двух или более неравенств с неизвестными называется такое упорядоченное множество множество чисел, при подстановке которых в систему вместо неизвестных все неравенства превращаются в верные числовые равенства.

Определение: Розвязати систему уравнений — найти все ее развязки или доказать, что их нет.

Если система не имеет решения, то она несовместима.

Пример систем неравенств

— система трех уравнений с двумя переменными

Пара то есть — один из розвязків системы

Схема решению систем неравенств с одной переменной

1. Розвязуємо каждое неравенство отдельно.
2. Найти все совместные развязки данных неравенств.

Схема решению систем неравенств с несколькими переменными

1. Розвязуємо систему неравенств, как систему уравнений, поменяв, на некоторое время, знак неравенства на знак равенства.
2. Поменять знак обратно и найти общие развязки данных неравенств.

Примеры решению систем уравнений

Решению графическим методом

Пример 1

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Строим графики

Построив графики увидим, что графики пересекаются в точке

Ответ:

Решению методом подстановки

Пример 2

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Из первого уравнения выражаем А полученное выражение подставляем во второе уравнение системы:

Полученное значение подставляем в выражение

Ответ:

Решению методом добавления

Пример 3

Розвяжіть уравнения:

Решения:

Должны избавиться от переменной Умножаем почленно первое уравнение системы на 3, а второе – на 2.

Добавляем почленно уравнение и получаем:

Находим значение из первого уравнения системы:

Ответ:

Замечание: В методе добавления можно умножать не только на положительные числа, а и на отрицательные.

Каким способом розвязувати систему уравнений решать только Вам.