Первообразная и интеграл

Первоначальная

Определение: Функция называется первоначальной для функции на данном промежутке, если для любых из этого промежутка

Примеры

1. Для функции на интервале первоначальной является поскольку
2. Для функции на интервале первоначальной является поскольку

Основное свойство первообразных

Если функция является первоначальной для функции на данном промежутке, а — произвольная постоянная, то функция также является первоначальной для функции при этом любая первообразная для функции на данном промежутке может быть записана в виде где — произвольная стала

Геометрический смысл

Графики любых первообразных данной функции получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси

Неопределенный интеграл

Определение:Совокупность всех первообразных данной функции называется неопределенным интегралом и обозначается символом т. е. где — одна из первообразных функций а — некоторая стала

Правила интегрирования

где — стала

Таблица первообразных (неопределенных интегралов)