Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Определение средних величин

Среднее арифметическое

Определение: Среднее арифметическое нескольких чисел — это число, сумма этих чисел, деленная на их количество.

Для вычисления значения средней величины необходимо добавлять величины, измеряемые в одинаковых единицах.

— любые числа

Можно ли найти среднее арифметическое трех, четырех и более чисел? Так.

3адача 1. Найти среднее арифметическое чисел

Решение:

3адача 2. Найти среднее арифметическое четырех чисел, если их сумма равна .

Решение:

Среднее арифметическое используют для вычисления средних величин.

Задача на среднее арифметическое

Во время путешествия автомобиль за первый час проехал 150 км, за второй час - 190 км, а за третью и четвертую — по 80 км. Сколько в среднем за час проезжал автомобиль?

Решение: В задаче нужно найти среднее арифметическое чисел 190, 150, 80, 80.

— в среднем за час проезжал автомобиль

Среднее геометрическое

Среднее гармоническое

Среднее квадратическое

Общее соотношение между средними

Неравенство Коши

Оценка суммы двух взаимно обратных чисел

Если то

Если то

Оценка суммы квадратов трех чисел

Методы доказательства неравенств

  1. Составления разности левой и правой части (если разница положительная, то левая часть больше правой)
  2. Использование віданих специальных неравенств и свойства числовых неравенств, в частности, усиление неравенства с использованием транзитивності
  3. Использование роста или пспадання соответствующих функций и использования производной
Раздел:
Версии на других языках: