Простые и составные числа простые делители

Определение простого числа

Определение: Натуральное число называется простым, если у него только два натуральных делителя — само число и -1.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ... — простые числа.

Простых чисел бесконечно много.

Определение составного числа

Определение: Натуральное число называется составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

6, 15, 130, ... — составные числа.

1 не является ни простым числом, ни составным.

Свойства простых делителей натуральных чисел

  1. Любое натуральное число (больше единицы) или делится на данное простое число , или является взаимно простым с ним.
  2. Если произведение нескольких сомножителей делится на простое число , то по крайней мере один из сомножителей делится на .
  3. Наименьший простой делитель составного числа не до .

Основная теорема теории делимости

Теорема: Любое натуральное число, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел, причем это разложение единственное с точностью до порядка сомножителей.
, где — простые числа.

Теорема о деление с остачею

Теорема: Для любой пары чисел и существует, и притом единственная, пара целых чисел и , таких, что , где ( — неполное частное от деления на , — остаток от деления на ).

Раздел:
Версии на других языках: