Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на отрезке функции, осью и прямыми и равен

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Изображая эти линии, получаем криволинейную трапецию

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Площадь фигуры ограниченной графиками двух функций и прямыми и

Если на заданном отрезке непрерывные функции и имеют то свойство, что для всех то

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Изобразим заданные линии и абсциссы их точек пересечения.

Абсциссы точек пересечения:

Тогда по формуле

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Объемы тел

В общем случае

Если тело заключено между двумя перпендикулярными к оси плоскостями, проходящими через точки и то

где — площадь сечения тела плоскостью, которая проходит через точку и перпендикулярна к оси

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Для тела вращения

Если тело получено в результате вращения вокруг оси криволинейной трапеции, которая ограничена графиком непрерывной и невідємної функции на отрезке и прямыми и то

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Раздел:
Версии на других языках: