Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на отрезке функции,
осью
и прямыми
и
равен
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-1.png)
Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Изображая эти линии, получаем криволинейную трапецию
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-2.png)
Площадь фигуры ограниченной графиками двух функций и прямыми
и ![](//cdn.cubens.com/contents/formulas/math_0eec5908bec5610c2020368d04f9ca43.png)
Если на заданном отрезке непрерывные функции
и
имеют то свойство, что
для всех
то
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-3.png)
Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Изобразим заданные линии и абсциссы их точек пересечения.
Абсциссы точек пересечения:
Тогда по формуле
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-4.png)
Объемы тел
В общем случае
Если тело заключено между двумя перпендикулярными к оси плоскостями, проходящими через точки
и
то
где — площадь сечения тела плоскостью, которая проходит через точку
и перпендикулярна к оси
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-5.png)
Для тела вращения
Если тело получено в результате вращения вокруг оси криволинейной трапеции, которая ограничена графиком непрерывной и невідємної функции
на отрезке
и прямыми
и
то
![Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/use-of-the-integral-6.png)