Системы линейных уравнений

Понятие системы и ее розвязків

Определение: Линейные уравнения с двумя переменными — это уравнение типа , где и — переменные, — заданные числа, для уравнения.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, которая превращает уравнение в верное числовое равенство. Эта пара значений переменных называется решением уравнения.

Если два неизвестных значения связаны не одним, а двумя уравнениями, то эти уравнения — система линейных уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара чисел, при которых каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство.

Системы линейных уравнений с двумя переменными можно решить тремя способами:

Графічнии способ решению систем линейных уравнений — в одной системе координат строятся графики двух уравнений, и координаты точки пересечения графиков соответствуют корням уравнений. Наиболее наглядный способ, но имеет и наибольшие погрешности при вычислениях, поскольку точность определения координат точки зависит от масштаба изображения. Особенно сложным является решение систем, когда коэффициенты или корни уравнения — дробные числа.
Способ подстановки — наиболее универсальный из всех способов решения линейных уравнений с двумя переменными. Он используется практически для всех типов систем уравнений. Способ подстановки заключается в том, что из каждого уравнения одно из неизвестных выражается через другое неизвестное, и так до тех пор, пока не получим результирующее уравнение, в котором будет только одно неизвестное.
Способ алгебраического сложения часто используется тогда, когда коэффициенты при одном из неизвестных численно равны или их можно свести к одинаковой числовой величины в рівносильному уравнении без сложных вычислений. Способ алгебраического сложения заключается в получении равносильного уравнения с одной из данных линейных уравнений. Добавляя два уравнения осуществляем переход к одному уравнению с одним неизвестным.