Сокращение дробей, возведение дробей к общему знаменателю

С помощью основного свойства дроби можно заменить данный дробь другим, равным данному, но с меньшим числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби.

Чтобы сократить дробь нужно найти наибольший общий делитель его числителя и знаменателя: НОД (m,n), после чего поделить числитель и знаменатель дроби на это число. Если НОД (m,n)=1, то дробь сократить невозможно.

Примеры сокращения дробей

Пример 1: Сократите дробь

Решения: НОД (8;16) = 8, тогда

Пример 2: Сократите дробь

Решения: НОД (5;35) = 5, тогда

Пример 3: Сократите дробь

Решения: НОД (222;352) = 2, тогда

Пример 4: Сократите дробь

Решения: НОД (8;9) = 1, тогда по определению дробь сократить невозможно.

Возведение дробей к общему знаменателю

Дроби сводят до наименьшего общего знаменателя. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей данных дробей, то есть наименьшее число, которое делится на знаменатель первой и второй дроби.

Возведение дробей примеры

Пример 1: привести к общему знаменателю дроби: и

НСК (4, 5) = 20.

— вспомогательный множитель первой дроби,
— вспомогательный множитель второй дроби.

Тогда:

Ответ: и

Пример 2: Свести к общему знаменателю дроби: и

НСК (45, 15) = 45.

— вспомогательный множитель первой дроби,
— вспомогательный множитель второй дроби.

Тогда:

Ответ: и

Раздел:
Версии на других языках: